Paciente jovem de 22 anos, portador de diabetes mellitus tipo 1 há 6 anos, chega ao pronto-socorro com história de náuseas, vômitos e dor abdominal difusa há 12 horas. Refere poliúria nos últimos dias. Ao exame físico: PA: 94 x 60 mmHg; FC: 118 bpm; FR: 32 irpm (respiração de Kussmaul); temperatura axilar: 37,5 °C; com mucosas secas, pulsos periféricos filiformes. Apresenta nos exames complementares iniciais: glicemia: 468 mg/dL; gasometria arterial com pH: 7,12 e HCO₃⁻: 9 mEq/L; sódio: 135 mEq/L; potássio: 3,1 mEq/L e cetonemia: positiva. Qual é o diagnóstico associado a esse quadro?